raschet-sechenija-derevjannoj-balki

Расчет балки на изгиб

Рассчитывать балку на изгиб можно несколькими вариантами:

1. Расчет максимальной нагрузки, которую она выдержит
2. Подбор сечения этой балки
3. Расчет по максимальным допустимым напряжениям (для проверки)

Давайте рассмотрим общий принцип подбора сечения балки на двух опорах загруженной равномерно распределенной нагрузкой или сосредоточенной силой.

Для начала, вам необходимо будет найти точку (сечение), в которой будет максимальный момент. Это зависит от опирания балки или же ее заделки. Снизу приведены эпюры изгибающих моментов для схем, которые встречаются чаще всего.

После нахождения изгибающего момента мы должны найти момент сопротивления Wx этого сечения по формуле приведенной в таблице:

Далее, при делении максимального изгибающего момента на момент сопротивления в данном сечении, мы получаем максимальное напряжение в балке и это напряжение мы должны сравнить с напряжением, которое вообще сможет выдержать наша балка из заданного материала.

Для пластичных материалов (сталь, алюминий и т.п.) максимальное напряжение будет равно пределу текучести материала, а для хрупких (чугун) – пределу прочности. Предел текучести и предел прочности мы можем найти по таблицам ниже.

Давайте рассмотрим пару примеров:

1. Вы хотите проверить, выдержит ли вас двутавр №10 (сталь Ст3сп5) длиной 2 метра жестко заделанного в стену, если вы на нем повисните. Ваша масса пусть будет 90 кг.

Для начала нам необходимо выбрать расчетную схему.

На данной схеме видно, что максимальный момент будет в заделке, а поскольку наш двутавр имеет одинаковое сечение по всей длине, то и максимальное напряжение будет в заделке.

Давайте найдем его:
P = m * g = 90 * 10 = 900 Н = 0.9 кН
М = P * l = 0.9 кН * 2 м = 1.8 кН*м

По таблице сортамента двутавров находим момент сопротивления двутавра №10.
Он будет равен 39.7 см3. Переведем в кубические метры и получим 0.0000397 м3.
Далее по формуле находим максимальные напряжения, которые у нас возникают в балке.
б = М / W = 1.8 кН/м / 0.0000397 м3 = 45340 кН/м2 = 45.34 МПа

После того, как мы нашли максимальное напряжение, которое возникает в балке, то мы его может сравнить с максимально допустимым напряжением равным пределу текучести стали Ст3сп5 – 245 МПа.
45.34 МПа < 245 МПа – верно, значит данный двутавр выдержит массу 90 кг.

2. Поскольку у нас получился довольно-таки большой запас, то решим вторую задачу, в которой найдем максимально возможную массу, которую выдержит все тот же двутавр №10 длиной 2 метра.

Если мы хотим найти максимальную массу, то значения предела текучести и напряжения, которое будет возникать в балке, мы должны приравнять (б=245 Мпа = 245 000 кН*м2).

Далее по формуле б = М / W, находим максимальный момент.
М = б * W = 245 000 * 0.0000397 = 9.73 кН * м

Тогда по формуле M = P * L найдем P:
P = 9,73 кН/м / 2м = 4,87 кН = 487 кг

Итак, максимальная масса, которую выдержит двутавр №10 – 487 кг. Число это грубое, поскольку для простоты расчета мы не учитывали различные коэффициенты запаса, поэтому, чтобы подстраховаться, возьмите некий двукратный запас по прочности.

10 комментариев к “Расчет балки на изгиб”

  1. AgnessaBabajcheva6823

    Расчет металлической балки на прогиб: учимся…
    Расчет прогибов балки. Посмотрим, как пользоваться методом начальных параметров на примере простой балки, которая загружена всевозможными типами нагрузок, чтобы максимально охватить все тонкости этого метода: Реакции опор. Для расчета нужно знать все внешние нагрузки, действующие на балку, в том числе и реакции, возникающие в опорах. Если ты не знаешь, как определять реакции, то рекомендую изучить данный материал, где я как раз рассказываю, как они определяются на примере этой балки: Система координат. Далее вводим систему координат, с началом в левой части балки (точка А)

  2. MilicaZHavaronkova1799

    Расчет балки на прогиб (изгиб) и прочность онлайн
    С помощью данного калькулятора Вы можете подобрать балку, которая выдержит необходимую нагрузку по одной из нижеуказанных схем. … Расчет балки на прогиб (изгиб) и прочность онлайн. С помощью данного калькулятора Вы можете подобрать балку, которая выдержит необходимую нагрузку по одной из нижеуказанных схем. Балка на двух шарнирных опорах.

  3. KimFodorov3900

    Расчет балок на изгиб
    Расчет балок на изгиб и кручение. Методические указания по дисциплине «Сопротивление материалов». Москва — 2014. Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет путей сообщения» Институт пути, строительства и сооружений. _ кафедра «Строительная механика». Расчет стержней на изгиб и кручение. Рекомендовано редакционно-издательским Советом университета в качестве методических указаний для студентов специальности СЖД. Москва — 2014.

  4. SnezhanaTabajcheva5310

    Расчёт металлической балки онлайн (калькулятор).
    Расчет металлической балки (калькулятор) на двух опорах, консоль от распределенной или сосредоточенной нагрузки по прочности на прогиб от изгиба. Подбор сечения (двутавра и швеллера) прокатной балки по нагрузке. Подробный ручной отчет расчета эпюр усилий металлической балки. … Расчёт металлической балки онлайн (калькулятор). Подбор сечения на изгиб прокатной металлической балки (двутавра и швеллера) по прочности и на прогиб. В калькуляторе реализованы следующие схемы опирания металлической балки: Балка на двух опорах с распределенной нагрузкой; Балка на двух опорах с сосредточенной нагрузкой посередине; Консольная балка с распределенной нагрузкой

  5. ElmiraRabe561

    Расчет балки на прогиб (изгиб) — онлайн калькулятор
    Расчет металлической балки (калькулятор) на двух опорах, консоль от распределенной или сосредоточенной нагрузки по прочности на прогиб от изгиба. Подбор сечения (двутавра и швеллера) прокатной балки по нагрузке. Подробный ручной отчет расчета эпюр усилий металлической балки. … Расчёт металлической балки онлайн (калькулятор). Подбор сечения на изгиб прокатной металлической балки (двутавра и швеллера) по прочности и на прогиб. В калькуляторе реализованы следующие схемы опирания металлической балки: Балка на двух опорах с распределенной нагрузкой; Балка на двух опорах с сосредточенной нагрузкой посередине; Консольная балка с распределенной нагрузкой

  6. IlyaTabashnev8798

    Формулы для расчета прогиба балки
    Для расчета прочности балки на изгиб применяется формула: Где: M – максимальный момент, который возникает в балке; Wn,min – момент сопротивления сечения, который является табличной величиной или определяется отдельно для каждого вида профиля. Ry является расчетным сопротивлением стали при изгибе. … Расчет жесткости или величины прогиба балки является достаточно простым, поэтому расчеты может выполнить даже неопытный строитель. Однако для точного определения максимального прогиба необходимо выполнить следующие действия: Составление расчетной схемы объекта. Расчет размеров балки и ее сечения. Вычисление максимальной нагрузки, которая воздействует на балку.

  7. GlebTabakopulo4642

    Расчёт балок на прочность при изгибе | ПроСопромат.ру
    Подобрать сечение деревянной балки в двух вариантах: круглое и прямоугольное (при h/b=2), если [σ]=10 МПа, [τ]=3 МПа, и сравнить их по расходу материала. Задаёмся направлениями опорных реакций А и В и составляем уравнения статики: (1) ∑М(В) = F·8 – М – А·6 + (q·6)·3 =0

  8. AnvarTavpeko8266

    Расчет балки на изгиб | Блог Александра Воробьева
    Расчет балки на изгиб «вручную», по-дедовски, позволяет познать один из важнейших, красивейших, четко математически выверенных алгоритмов науки сопротивление материалов. Использование многочисленных программ типа «ввел исходные данные… …– получи ответ» позволяет современному инженеру сегодня работать гораздо быстрее, чем его предшественникам сто, пятьдесят и даже двадцать лет назад.

  9. KapitolinaTavenko7258

    Расчет статически определимой балки с решением онлайн.
    Расчет балки, опорные реакции балки, определение опорных реакций балки на двух опорах (двухопорной) и консольной балки, построение эпюр изгибающих моментов, эпюр продольных и поперечных сил, подбор сечения (двутавр, швеллер, равнополочный и неравнополочный уголок). … Выбранный тариф позволяет произвести 5 расчетов с подробным решением. Посмотреть пример подробного расчета. Куда отправить Код доступа? На телефон. На E-mail. Для России начинается с +7. Я даю согласие на обработку своих персональных данных в соответствии с Лицензионным соглашением. Выбрать способ оплаты. ×. Введите код доступа. Куда был отправлен Код доступа? На телефон. На E-mail. Россия.

  10. DilyaGabassova8472

    Расчет балки на изгиб
    Рассчитывать балку на изгиб можно несколькими вариантами: 1. Расчет максимальной нагрузки, которую она выдержит 2. Подбор сечения этой балки 3. Расчет по максимальным допустимым напряжениям (для проверки)[/i]. Давайте рассмотрим общий принцип подбора сечения балки на двух опорах загруженной равномерно распределенной нагрузкой или сосредоточенной силой. Для начала, вам необходимо будет найти точку (сечение), в которой будет максимальный момент. Это зависит от опирания балки или же ее заделки. Снизу приведены эпюры изгибающих моментов для схем, которые встречаются чаще всего.

Оставьте комментарий